تضعيف مكعب
روش جواد
مقدمه: عددي وجود ندارد كه مكعب شود سپس نصف گردد. از نصفه
آن كعب (ريشه سوم) گرفته شود عدد اصمي
نباشد. با علم بر اين موضوع روشي را براي تضعيف مكعب ارائه ميكنم كه دقت آن خط بطلان به پارادكس بودن مسئله تضعيف مكعب بكشد.
اولين عدد
مكعب عدد 8 است كه كعب آن دومي باشد. 8 را نصف
كرده 4 ميگردد. كعب عدد 4 اصم (  )
است كه
بصورت 1.316 074 013 نمايش داده ميشود.
هدف: مثلث قائمالزاويهاي ميسازيم كه طول ضلع بزرگ
قائمه آن (شاقول) جمع دو عدد ريشه سوم 8
و 4
و ضلع ديگر قائمه آن (افق) ريشه سوم عدد 8 باشد.
با مراجعه
و استفاده از ماشينهاي الكترونيكي پيشرفته يكي از زواياي حاده اين مثلث را به
مقدار  مييابيم. بديهي است هر مثلث قائمالزاويهاي
كه چنين زاويه حادهاي داشته باشد مشابه مثلث مورد نظر ماست.
- آيا
تا امروز كسي توانسته است با ستّاره و پرگار مثلث قائمالزاويهاي را با اين
اندازهها رسم نمايد؟
جواب
قطعاً منفي است.
روش كار :
• دو دايره به مرا كز Q و N مماس خارج در نقطه Z به شعاع واحد رسم ميكنيم.
• خطالمركزين NQ را كشيده امتداد ميدهيم تا در نقطه H پيرامون دايره به مركز Q را ببرد.
• دايره سومي را به مركز O و شعاع واحد مماس در نقطه H رسم مينمائيم.
• قطر HOR را كشيده قدري ادامه ميدهيم. در مراحل بعد مقدار آن كاملاً
مشخص ميشود.
• دو نقطه R و N را بهم وصل ميكنيم. مثلث قائمالزاويه RHN پديد ميآيد. طول RN برابر با  ميباشد.
• شعاع EN را به RN عمود مينمائيم.
• وتر RE را ميكشيم. مثلث قائمالزاويه RNE
بدست ميآيد.
طول RE به مقدار
 است.
• RN را در نقطه T و RE را در نقطه V به چهار قسمت مساوي
تقسيم ميكنيم.
• RS را در ادامه قطر HR به اندازه RV و RM را روي قطر به اندازه RT جدا مينمائيم. پارهخط SM به اندازه يكچهارم از
مجموع خطوط RN و RE به مقدار 1.836 802 166 ميباشد.
• پارهخط MD را به اندازه نصف HN به پارهخط SH عمود ميكنيم.
• وتر SD را ميكشيم. مثلث قائمالزاويه SMD
بوجود ميآيد.
زاويه حاده MSD يكي از دو زاويه مطلوب تضعيف است. مقدار
آن  ميباشد.
• پارهخط HU را به اندازه وتر HB به قطر RH عمود مينمائيم.
• وتر RU را كشيده به اندازه نصف شعاع ادامه ميدهيم. پارهخط RP بدست ميآيد.
• از پارهخط RP به اندازه وتر HB ميكاهيم تا پارهخط RC باقي بماند.
• روي قطر RH پارهخط RA را به اندازه RC جدا ميكنيم. طول RA به مقدار 1.535 276 181 ميشود.
• به وتر RE پارهخط EG را به مقدار شعاع عمود
كرده وتر RG را ميكشيم. RG
برابر با  ميشود.
• پارهخط RK را به اندازه RG بر قطر عمود مينمائيم.
• نقاط A و K را بهم وصل ميكنيم. مثلث قائمالزاويه KRA بدست ميآيد. زاويه مطلوب RAK
به مقدار  ميباشد.
• پارهخط SA را در نقطه F نصف كرده عمود FY را اخراج مينمائيم. نقطه Y محل تلاقي عمود و ضلع SD ميباشد.
• از نقطه A به نقطه Y وصل ميكنيم. ادامه ميدهيم تا در
نقطه I پارهخط RK را ببرد.
• از نقطه I به ضلع AK در نقطه L عمود مينمائيم. مثلث
قائمالزاويه ALI بوجود ميآيد.
• روي ضلع AL پارهخط LW را به اندازه LI جدا ميكنيم. چنانچه روي هريك از دو پارهخط WL و AW مكعبي بنا كنيم حجم يكي
دو برابر حجم ديگري است.
نتيجه: آنكه با طرح و اجراي اين روش با ستّاره و پرگار به قضيه
لاينحل قديمي خاتمه داده ميشود.
|
