تربيع
دايره
آيا
محاسبهاي با اين دقت و ظرافت ميتوانيد در مخيله خود مجسم كنيد؟
•
پارهخط دلخواه RP را رسم ميكنيم.
•
آن را در نقطه O به دو قسمت مساوي تقسيم
مينمائيم.
•
نقطه O را مركز قرار داده به شعاع OR قوس 180 درجه RP را ميكشيم.
•
شعاع OM را بر قطر RP عمود ميكشيم.
•
دو قوس قرينه KM و ME را هركدام به مقدار  جدا مينمائيم.
•
دو شعاع OK و OE را ميكشيم.
•
دو نيمساز زواياي قائمه MOR و MOP را رسم نموده ادامه ميدهيم.
شعاع OL قوس 90 درجه RM را در نقطه L قطع ميكند.
•
نقاط K و E را بهم وصل نموده و از دو سوي آن
امتداد ميدهيم تا ادامه دو نيمساز را در نقاط A و B قطع كند. شعاع OM در نقطه H نيز قطع ميشود.
•
از نقاط A و B به قطر RP دو عمود فرود ميآوريم. عمود AS شعاع OR را در نقطه S و قوس RL را در نقطه F قطع ميكند.
سطوح
محصور بين نقاط FAL را
a ، و KAL را
b ، و KMH را
c ، و RFS را
d ميناميم. اينك ميخواهيم
ثابت كنيم كه سطوح  .
اثبات: در مثلث قائمالزاويه OHK
شعاع OK را بنا بر معمول واحد انتخاب مينمائيم. پس  .
زاويه KOH را  رسم نمودهايم. پس ميتوان نوشت:
در همين مثلث قائمالزاويه
ميتوان نوشت:
مساحت مربع AHOS با مساحت متساويالساقين AOB
برابر است.
ميتوان نوشت:
مساحت مثلث متساويالساقين KOE را حساب ميكنيم. ميتوان نوشت:
مساحت قطعه KOE را محاسبه ميكنيم. ميتوان نوشت:
چنانچه دو مساحت بدست
آمده را از يكديگر كم كنيم مساحت سطوح
c و
d بدست ميآيد. پس ميتوان
نوشت:
براي آنكه مساحت چهارضلعي AKOF را بدست آوريم كافي است دو سطح مثلثهاي متساوي الساقين AOB و KOE را از يكديگر كسر
نمائيم. سطح مثلث FAO با سطح مثلث EBO
برابر. لذا
ميتوان نوشت:
براي آنكه مساحت a و b را بدست آوريم كافي است
مساحت FOK را محاسبه كنيم. ميتوان نوشت:
براي ادامه محاسبه دو
سطح محاسبه شده را از يكديگر كم ميكنيم. پس ميتوان نوشت:
دو سط ح c و d چون متقارن هستند با
يكديگر برابرند. دو سطح a و
b چون تقارن كامل
دارند با
يكديگر مساوي هستند. كافي است سطوح محاسبه شده را با يكديگر مقايسه نمائيم. ميتوان
نوشت:
دقت
غيرقابل تصوري كه تا اين لحظه در جهان محاسبات رياضي اتفاق نيفتاده بود:  .
|
