قفل و كليد علم را بشناسيم

ميگويند رياضي پاية علم است؛ جزو علوم پايه محسوب ميشود. بر سر در آ كادميا مينويسند: «هركس هندسه نميداند وارد نشود». پس رياضي كليد علم است؛ رياضيدانان خود را عالمترين علماء ميپندارند.

در مقابل، همين رياضي، خود قفل بر درب مخزن رياضي ميزند. راه را براي خود مسدود ميكند و اجازه نميدهد گشايشي در كار صورت پذيرد. علم تناقض برنميدارد. هيچ موضوع علمياي وجود ندارد كه تناقض در آن راه داشته باشد. هرگاه مطلبي به تناقض برخورد كرد صد درصد، قطعاً علمي نيست. ذات علم و تناقض دو مطلب متنافرند. ايندو هرگز با يكديگر جمع نميشوند. موضوع واحدي نميتواند هم باشد و هم نباشد، هم بشود هم نشود، هم ممكن باشد و هم محال باشد، در عين رنگين بودن فاقد رنگ هم باشد، در حال درستي و كامل بودن نادرست و ناقص باشد، هم بزرگ و هم كوچك، باريك ولي پهن باشد، مستقيم و خميده باشد.

جدول خطوط مثلثاتي از اين امر مستثني نيست. يا كامل و دقيق است و ميتوان به آن بعنوان استدلال تكيه نمود و يا ناقص، معيوب و داراي خطا است و غيرقابل استناد ميباشد. پس نميتواند زماني كامل و زماني ناقص باشد.

ا گر شق اول درست است و ميتوان به آن اطمينان داشت و متكي بود فبها المراد. از اين حالت استفاده نموده دو روش براي رسم زوايائي كه تا به امروز با ستّاره و پرگار ترسيم نشدهاند با شرح و استدلال بياوريم تا قدرت خلاقيت اين دو ابزار را نموده باشيم و يا ا گر نيمة دوم ثابت و مبرهن است و از پذيرفتن آن معذوريم. در اين وضعيت نيز دو روش ديگر براي رسم زوايائي كه غيرقابل رسم با ستّاره و پرگار بحساب ميآمدند شرح و توصيف نويسيم تا وسعت نوآوري نوآور و مبتكر را نشان داده باشيم. در هريك از دو صورت كار ارزنده و قابل تأمل است.

انسان همواره سر به بالا داشته و نظارهگر آسمان زيبا، جذاب و خيالبرانگيز بوده است. پيوسته طالب بوده از راز و رمزهاي اين گنبد معلق مينائي اسرارآميز سر در بياورد. اوج تخيل تا به امروز در پهنة اين قبة لا ﺟ ﻮردي گم و مدفون شده و به كرانه آن نرسيده است.

در زمان ما صحبت بر سر تسخير ماه و مريخ است. سياراتي كه در همسايگي ما ميگردند. ميگويند: كاوشگرهائي را بر سطح ماه و مريخ بمنظور تجسس روانه، پياده نموده و به موفقيتهاي چشمگير و شگرفي دست يازيدهاند. سفر به سرزمين دو همسايه ما، ماه و مريخ، رسيدن و پياده شدن در سطح آندو مستلزم دانستن اطلاعات دقيق و احتياج مبرم به محاسبات فوق دقيق است. حركت در مسير بدون استفاده از زوايا غيرممكن و محال است، زيرا مستقيم و بدون كوچكترين انحرافي سفر انجامپذير نخواهد بود.

زمين، ماه و مريخ هرسه كُره و در حال حركت هستند و مرتب موقعيت و وضعيت آنها نسبت به يكديگر تغيير ميكند. بايد حركت هر جسمي و حجمي را در فضا بصورت منحني دانست. لادبراين استفاده از هندسه جزء لاينفك سفر است. اعداد و ارقام بَكگِراند و زمينة محاسبه
و سفرند.

در محاسبات از اعداد دهدهي و يا شصتگاني و غيره ميتوان بهره جست و محاسبات را براساس آنها انجام داد، ولي در مسير حركت نميتوان بهدلخواه از خط مستقيم، خط منحني و تلفيق ايندو با يكديگر استفاده كرد.

در عبارات و جملات محاسباتي كه نوشته ميشود از اصطلاحات sin و cos نميتوان صرفنظر نمود.   ، ، نمك و چاشني محاسباتند. ضريب خطا واشر محاسبات است. دريچه اطمينان محاسبه است. نامعادله و نامساوي را به معادله و مساوي تبديل ميكند. جزو ضروريات محاسبه است. بتونه عمليات رياضي ما است. چرا؟

محاسبات كروي و فضائي برگرفته از محاسبات خطي و سطحي هستند. لذا ريشه در آن محاسبات دارند. بعبارتي اسكلت اوليه و استخوانبندي محاسبات محسوب ميشوند. رباطهاي اين استخوانبندي اغلب با «محال است»، «غيرممكن است» قرين، پيوسته و همراه ميباشد.

محالها و غيرممكنها زادة همين استخوانبندي و اسكلت هستند. ماه و مريخ از منظر زمين داراي طول و عرض سماوياند. حركت اين دو سياره در فضا روي خط منحني و كمربندي است. بعبارتي از نقطه آغازين شروع به حركت نموده پس از گذشت زماني معين مجدداً به نقطة آغازين بازميگردند؛ روز از نو ميشود. به اين دوره گردش سال ميگويند. اين خط كمربندي فرضي دايره است يا بيضي ميباشد؟ طول قوس مسير حركت روي خط كمربندي ارتباط مستقيم با زمان دارد. بعبارتي در زمان بيشتر قوس طولانيتر بايد پيموده شود. ابتدا و انتهاي قوس حاصل از حركت سياره را كه به ناظر زميني وصل كنيد زاويهاي ساخته ميشود. لذا مقدار اين زاويه نيز ارتباط مستقيمي با طول قوس پيدا ميكند. سؤال اينجاست: آيا فاصله ابتدا و انتهاي قوس حاصل از حركت تا ناظر زميني يكسان و برابر است؟ ا گر يكسان و برابر باشد قطعاً مسير حركت سياره دايره خواهد بود، در غير اينصورت مسير بيضوي است.

تقسيمات محيط دايره به درجه و گراد يكسان و برابر است. طول قسمت قوسي از دايره كه برابر با شعاع دايره است و راديان ناميده ميشود در جاي خود محفوظ است. سؤالي در اين مورد پيش ميآيد. آيا تقسيمات محيط بيضي نظير دايره است؟ آيا محيط بيضي را نيز به سيصد و شصت قسمت مساوي تقسيم كردهاند؟ هرچند اين تقسيمبندي در دايره مستدل و داراي اثبات منطقي نيست. آيا طول وتر قوس يك درجه در بيضي ثابت است؟ ا گر ثابت باشد كه شكل مسير حركت سياره مجدداً به دايره تحويل ميشود. براي رهائي از اين شك و شبهه فرض ميكنيم كه طول قوسهاي يك سيصد و شصتم ثابت باشند. در اين وضعيت و حالت نيز سؤالاتي مطرح ميشود. دايره را چگونه به سيصد و شصت درجه مستدل و منطقي تقسيم كردهاند؟ در حالي كه تثليث زاويه غيرممكن و محال است. آيا با تقسيمات مكرر توسط نيمساز به زاويه يك درجه ميتوان رسيد؟ پاسخ به اين سؤال قطعاً، صد درصد منفي است؛ خير. با تقسيمات مكرر بوسيلة نيمساز به زاويه يك درجه نميتوان رسيد. طول وتر يك درجه اُم سينوس سي دقيقه، طول وتر دو درجه باني سينوس يك درجه، چهار درجه، پنج درجه و قسعليهذا چقدر است؟ و چگونه محاسبه شدهاند؟ آيا خدعه و نيرنگي در كار نيست؟ محاسبه كردن و دانستن طول اوتار دايره يعني سينوس زوايا را بدست آوردن. سينوس زوايا را بايد از نسبت اضلاع مثلث قائمالزاويه بدست آورد و سپس مجموع آنها را از صفر درجه تا نود درجه در جدولي بنام «جدول خطوط مثلثاتي» فراهم آورد. سؤال اينجاست: ما كه طول اوتار يك درجه، دو، چهار، پنج، ده، بيست درجه و قسعليهذا را نميدانيم، چگونه سينوسهاي آنها را در جدول قرار دادهايم و با اطمينان خاطر از آنها صحبت و استفاده مينمائيم؟ اغلب مواقع از اين جدول پا در هوا بعنوان استدلال و اثبات استفاده ميكنند و از آن براي رد استدلال هندسي بهره ميگيرند. اين داستان واقعي و حقيقي مصيبتبار جدول خطوط مثلثاتي است.

ا گر به صحت جدول مذكور ايمان راسخ داريد با اتكاء به اين جدول من زاويه چهل و سه درجه را بدون كوچكترين اضافه و يا نقصاني بوسيله ستّاره و پرگار تحويل ميدهم. زاويه چهل و سه درجه كه بدست آمد براحتي سه درجه از آن ميكاهيم تا زاويه چهل درجه حادث شود. زاويه چهل درجه وتري دارد كه يك ضلع از نهضلعي منتظم محاطي است. استاد ابوريحان بيروني فرموده: ا گر يك ضلع از نهضلعي منتظم محاط در دايره با ستّاره و پرگار بدست آيد، ميتوان از آن براي تنظيم جدول مثلثاتي دقيق بخوبي استفاده كرد. اين شما و اين زاويه چهل و سه درجه و درنتيجه زاويه چهل درجه دقيق بر پاية خطوط مثلثاتي.

. روش شصت و شش

• دايرهاي به مركز O و شعاع واحد رسم ميكنيم.

• قطر RH آن را ميكشيم.

• قوس SH را جدا مينمائيم.

• وتر SH بطول واحد را ميكشيم.

•  OL عمودمنصف SH را رسم ميكنيم.

• وتر RL را ميكشيم. در نقطه F وتر SH را ميبُرد.

• 

از نقطه F به شعاع OH   در نقطه M عمود مينمائيم. سپس از دو سوي، آن را امتداد ميدهيم تا در نقاط U و V پيرامون دايره را ببرد.

• دو شعاع OU و OV را رسم ميكنيم.

دو مثلث قائمالزاويه OMV   و OMU   شكل ميگيرد. زاويه MOV   دقيقاً است.

اثبات: برهان خلف،

اثبات: استدلال و امتحان از راه قوت نقطه M   ،

صحت تعامد نقطه M

2 . روش علو م

• دايرهاي به مركز O و شعاع واحد رسم ميكنيم.

• قطر RH را ميكشيم.

• مثلث متساويالاضلاع RPH را روي قطر ترسيم مينمائيم. دو ضلع اين مثلث در نقاط S  و G نصف ميشوند.

• عمودمنصف PO را ميكشيم. در نقطه A پيرامون دايره را ميبرد.

•  OV عمودمنصف وتر SH را رسم مينمائيم.

• قوس 30 درجه GA را در نقطه C نصف ميكنيم.

• نقاط C و V را بهم وصل نموده ادامه ميدهيم تا در نقطه T ضلع PR را ببرد.

• دو نقطه T و S را بهم وصل ميكنيم. قوس GA در نقطه D بريده ميشود. نقطه D محل تثليث زاويه 60 درجه GOS ميباشد. قوس DS   ،   40 درجه است.

اثبات:

دو نقطه R و V را بهم وصل مينمائيم. در مثلث RVH ميتوان نوشت:

در مثلث TRV دو زاويه و ضلع بين معلوم است. ميتوان نوشت:

در مثلث PTV ميتوان نوشت:

در مثلث TSV ميتوان نوشت:

براساس افشا گري دانستيم جدول خطوط مثلثاتي اعداد و ارقامش متكي بر استدلال نيستند، لذا استفاده از اين ارقام و استفاده از آن بعنوان استدلال، منطقي و پذيرفتني نيست.

حال به اين شيوه تثليث زاويه توجه كنيد. اين طريقه التفاتي به جدول خطوط مثلثاتي ندارد. هر زاويه دروني دايره كه در معرض دو قوس با نسبتهاي 2 به 1 قرار بگيرد ناچار تثليث ميشود. از اين رابطه ميتوان استفاده نمود:

1 . روش مبعث

• پارهخط دلخواه IL را رسم ميكنيم.

• عمودمنصف yz را در نقطه K بر آن ميكشيم.

• به مركز I و شعاع IL   قوس 60 درجه BL را رسم مينمائيم. در نقطه B عمودمنصف yz را ميبرد.

• عمودمنصف BK را بهاندازة نصف IL امتداد ميدهيم. پارهخط FK ايجاد ميشود.

• دو وتر زاويه قائمه FKI و BKI را رسم ميكنيم.

زاويه IBK   ، براي مثلث غيرمشخص FBI زاويه خارجي است. لادبراين با مجموع دو زاويه غيرمجاور IFB و FIB برابر ميباشد. در اين مثلث غيرمشخص زواياي حاده مذكور نسبت 2 به 1 دارند.

استفاده از جدول خطوط مثلثاتي به دلايل كه در بالا گفته شد مردود و اشتباه محض است. زيرا جدول براساس استدلال تنظيم نشده و صحت و سقماش زير سؤال است. لذا راهي جز استدلال و اثبات هندسي وجود ندارد.

استدلال هندسي:

• دو عمود FM و LM را بر IF و IL رسم مينمائيم.

• پارهخط LM را قدري از ناحيه M امتداد ميدهيم، زيرا بعداً به آن احتياج است.

• نقاط M و I را بهم وصل ميكنيم تا در نقطه H عمودمنصف FK را ببرد.

عمودمنصف FK در نقطه H وتر IM را نصف نموده است. بنابراين IH با HM برابر است. دليل، دو مثلث قائمالزاويه HKI و MLI با يكديگر متشابه و اضلاع نسبت 2 به 1 دارند.

• به مركز H و به شعاع HM دايره رسم مينمائيم. از نقطه F   ، M   ، L   ، I ميگذرد و عمودمنصف yz را در نقطه R ميبرد.

• وتر IB را بهاندازه خودش امتداد ميدهيم تا در نقطه A ادامه LM را ببرد. وتر IA در نقطه T پيرامون دايره را ميبرد.

• شعاع HT را ميكشيم. در نقطه P وتر FM بريده ميشود.

در مثلث متساويالساقين FHM پارهخط HP   كه قسمتي از شعاع دايره است عمودمنصف قاعده FM است. دليل، طبق عكس قضيه: «هر نقطه كه از دو سر پارهخطي به يك اندازه باشد روي عمودمنصف قرار دارد».

نتيجه آنكه، دو مثلث غيرمشخص TBH و IBF با يكديگر متشابهاند. پارهخط IT و HT نيمساز دو زاويه FIM و FHM ميباشند كه يكي محاطي و ديگري مركزي است. لادبراين زاويه مركزي FHM دو برابر زاويه محاطي FIM است.

قوس FM برابر با قوس IR و قوس IR نصف قوس IL است. دو قوس FM و IL نسبت 2 به 1 دارند و زاويه دروني B محصور بين نصف آندو است. به رابطه برگرديم. در آن مقدار قرار دهيم:

در اين طرح IL وتر قوس ، FM وتر قوس ، LM وتر قوس و IT وتر قوس ميباشند. مقادير آنها را بدست آوريد و در جدول قرار دهيد. باشد جدول از عيب و نقص بدر آيد و قابل استفاده شود.

مغز انسان با همه عظمتاش چقدر كوچك است. دليل من استدلال براساس انطباق و روش برهان خلف است.

خطوط مثلثاتي معيوب كه گاهي مبناي استدلال قرار ميگيرد، محقق را بر آن ميدارد شيوهاي اتخاذ نمايد تا از حفره نامعقول خطوط مثلثاتي خود را به سلامت رها و خلاص سازد.

2 . روش بابالعلم

مثلث غيرمشخص ALI را كه طول ضلع مقابل به زاويه آن و دو زاويه حاده آن يكي و ديگري ميباشد مفروض است. اين مثلث كامل و بينقص است. زيرا مجموع زواياي آن و طول يك ضلع آن مشخص و معين است. پس اين مثلث وجود خارجي دارد و قابل رسم است و براي رسم آن ممنوعيتي وجود ندارد. جهت اطمينان خاطر آن را بوسيلة وسائل پيشرفتة رسم، متكي بر تكنولوژي برتر نظير اتوكد و غيرو رسم مينمائيم و رو در روي خود قرار ميدهيم. شما فكر ميكنيد اين مثلث غيرمشخص را بوسيلة ستّاره و پرگار منحصراً ميتوان رسم نمود؟

به زاويه آن توجه كنيد. اين زاويه ميتواند منشا ء ايجاد زاويه و معالاً واقع شود؛ زوايائي كه تا به امروز قادر به رسم و استدلال آن نبودهايم. عجله نكنيد. سر فرصت فكر كنيد و سپس پاسخ دهيد. سؤال را تكرار ميكنيم:   آيا مثلث غيرمشخصي را با شرايط داده شده در فوق ميتوان صرفاً با ستّاره و پرگار رسم كرد؟

مثلث غيرمشخص حاصل از تكنولوژي رو در روي خود را بررسي و با دايره درگير مينمائيم. با پارهخط LP   از زاويه ، ALI   ، زاويه ، ALP را ميكاهيم تا زاويه به دو زاويه ، PLI و ، ALP تقسيم شود.

• مثلث PLI قائمالزاويه و PI وتر آن است. PI را در نقطه O نصف ميكنيم.

• به شعاع PO دايره رسم مينمائيم. از نقاط P   ، L و I ميگذرد و ضلع AL را در نقطه Z ميبرد. در اين دايره قوس LI   ، و قوس ZP   ، ميباشد.

• قطر RH را بر قطر PI عمود ميكنيم.

• نقاط R و A را بهم وصل ميكنيم تا در نقطه G پيرامون دايره بريده شود.

در شكل بوجود آمده AO برابر با و OJ برابر با واحد و AR برابر با دو واحد ميباشد كه در نقطه G نصف شده است. قوت نقطه A مؤيد اين موضوع ميباشد:

بنابراين، مثلث قائمالزاويه AOR   گونياي معروف 30 و 60 درجه است. درنتيجه قوس GZ ، ميباشد. تا اينجا تناقصي در كار نيست. كار را با ستّاره و پرگار از ذيل به صدر ببريم.

• دايرهاي رسم كنيد.

• دو قطر PI و RH عمود برهم آن را بكشيد.

•  IP را قدري از ناحيه P امتداد دهيد.

• روي قوس 90 درجه RP سه قوس RG را ، GZ را و ZP را انتخاب كنيد. بعلاوه قوس 90 درجه RI را به دو قوس و در نقطه L تقسيم نمائيد.

• وتر LP را بكشيد و اوتار LZ و LG را كشيده امتداد دهيد تا در يك نقطه و آنهم در نقطه A روي ادامة IP يكديگر را ببرند.

اين شكل را بر شكل حاصل از ترسيم بوسيلة اتوكد منطبق نمائيد. بر يكديگر كاملاً منطبق ميشوند. بنابراين تجزيه و تحليل ما روي شكل مورد بحث كامل است. اين مثلث غيرمشخص را براحتي با ستّاره و پرگار ميتوان رسم نمود.

• دايرهاي به مركز G ميكشيم.

• قطر RA را رسم ميكنيم.

• قوس RO را 60 درجه جدا مينمائيم.

• به مركز O و همان شعاع قبلي دايره ميكشيم.

• وتر AO را كشيده امتداد ميدهيم تا محيط دايره را در نقاط P و I ببرد.

• زاويه 30 درجة RAI را با دو بار نيمساز كشيدن به زواياي و تقسيم مينمائيم. نيمساز دوم محيط دايره را در نقطه L ميبرد.

• وتر LI را رسم ميكنيم.

مثلث غيرمشخص ALI مثلث مطلوب ما است. اين شكل را بر دو شكل قبلي منطبق نمائيد كاملاً بر يكديگر منطبق ميشوند. ما خود بارها آزمودهايم؛ بر يكديگر منطبق شدهاند.

نتيجة غائي

ا گر جدول را كامل ميدانيد آن دو روش: شصت و شش ، و علوم ؛ براي رسم زواياي غيرقابل دسترس بوسيلة ستّاره و پرگار كه انجام شد. چنانچه جدول را معيوب و ناقص ميدانيد اين دو روش: مبعث ، بابالعلم ؛ براي زوايائي كه تا به امروز آنها را بوسيلة ستّاره و پرگاز محال ميدانستيد.

خلاصه اين چهار روش راه گريز را به روي شما بست. اينك شما بايد به ما پاسخ دهيد:

- تا به امروز چه ميكردهايد؟ چرا معادله درجه سوم اصم جبري را مقابل پاي ما قرار دادهايد؟

- چرا ضعف علمي خود را با جملات توهينآميز به محقق و كوشنده در راه اعتلاي علم مخفي ميكرديد؟

- آيا گفتن كلمه «نميدانم» و «نميتوانم» اينقدر برايتان مشكل و غيرقابل بيان است؟

ما ذكر قلبيمان نميدانيم و نميتوانيم ميباشد. از ما شيوة رسم زوايا، جسارت، شهامت و اعتراف به ناداني و ناتواني را بياموزيد. ما به شما پيشنهاد ميكنيم: از ستّاره و پرگار پوزش بخواهيد و طلب بخشايش كنيد، چون در حق اين دو ابزار كارآمد خيلي ستم روا داشتهايد.

www.trisectionofangles.com All rights reserved  

E-mail : info@trisectionofangles.com